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Relevante Stoffgrößen in der StrömungsmechanikDie Viskosität von Fluiden ViskositätZur Charakterisierung der Viskosität soll das im Folgenden beschriebene Gedankenexperiment dienen. Man stelle sich eine Materialprobe zwischen zwei horizontalen Platten vor, wobei die untere Platte fest verankert sein soll und die obere auf der Probe lose aufliegt. Wenn man an der oberen Platte (Fläche A) mit einer definierten Kraft F in paralleler Richtung zur Plattenebene zieht und die Platte sich bewegt, liegt ein Fluid vor. Zieht man und die obere Platte bewegt sich nicht, so handelt es sich bei der Materialprobe um einen Festkörper. Die Geschwindigkeit, mit der sich die Platte im Falle eines Fluids bewegt, hängt von einer Größe ab, die man als Viskosität bezeichnet. Je viskoser, d.h. zäher das Fluid ist, desto langsamer bewegt sich die Platte. Die Schubspannung t=F/A welche durch das Ziehen auf die Platte ausgeübt wird, ist proportional der Plattengeschwindigkeit und umgekehrt proportional dem Abstand zwischen den beiden Platten. Die Proportionalitätskonstante, die aus diesem Zusammenhang eine Gleichung macht, ist die sog. dynamische Viskosität h. Sie ist eine von der Temperatur stark abhängige Materialkonstante, die die innere Reibung des Fluids charakterisiert. Für viele Fluide liegt ein linearer Zusammenhang zwischen der Schubspannung und der Verformungsrate, auch Scherrate oder Schergeschwindigkeit genannt, vor. Man spricht dann von einem so genannten newtonschen Fluid, das durch folgende Gleichung charakterisiert werden kann:
In dieser Definition bezeichnet u die Plattengeschwindigkeit und y eine Koordinate senkrecht zu den Platten, welche ihren Ursprung an der unteren Platte hat. Die uns wohl geläufigsten newtonschen Fluide sind Wasser und Luft. Die Beträge der dynamischen Viskositäten dieser Fluide sind ca. 10-3 kg/(ms) für Wasser und 1,810-5 kg/(ms) für Luft. Unsere Intuition sagt uns, dass Wasser viskoser als Luft ist, was mit diesen Zahlen zunächst belegt zu sein scheint. Das Gefühl für die Viskosität, das wir haben, wenn wir beispielsweise ein Paddel beim Rudern durchs Wasser ziehen im Vergleich zur Luftsituation, liegt aber auch an dem großen Dichteunterschied zwischen Wasser und Luft um etwa den Faktor 103. Es spielt also auch die Massenträgheit des Wassers aufgrund seiner hohen Dichte im Vergleich zu Luft eine Rolle. Schließen wir diesen Trägheitseffekt aus, dann ist der verbleibende viskose Widerstand aufgrund der Relativbewegung der Wassermoleküle kleiner als der von Luft. Diese Tatsache wird durch den Betrag der sog. kinematischen Viskosität n ausgedrückt, welche man als die Fähigkeit eines Fluids, Impuls zu übertragen, deuten kann. Sie ist definiert als das Verhältnis der dynamischen Viskosität zur Fluiddichte ,
Bei normalen Umgebungsbedingungen beträgt die kinematische Viskosität n von Wasser ca. 10-6 m2/s und von Luft ca. 1,510-5 m2/s. Fluide, deren Fließverhalten nicht der zuvor genannten Beziehung für t folgt, werden als nicht-newtonsche Fluide bezeichnet.
Die Abbildung zeigt das rheologische Verhalten verschiedener Fluidtypen anhand der Abhängigkeit der aufzubringenden Schubspannung von der Schergeschwindigkeit du/dy. Oberhalb der Geraden des newtonschen Fluids befindet sich die strukturviskose Flüssigkeit, welche eine sog. Scherentzähung aufweist, d. h., die Viskosität nimmt mit zunehmender Scherrate ab. Scherentzähendes Verhalten findet man hauptsächlich bei Schmelzen und Lösungen langkettiger Hochpolymerer. Es ist das am häufigsten auftretende Merkmal nicht-newtonscher Flüssigkeiten. Scherentzähung tritt hierbei über einen weiten Bereich der Scherrate auf und führt zu einer Abnahme der Viskosität in der Größenordnung mehrerer Zehnerpotenzen. Die dargestellten Fließkurven erhält man durch viskosimetrische Messungen bei Variation der Scherrate. Zur Berechnung einer Ausgleichskurve und mathematischen Beschreibung dieser experimentell gefundenen Viskositäten wurden verschiedene sog. konstitutive Gleichungen aufgestellt. Ein einfaches Beispiel dafür ist der folgende empirische Ansatz:
In diesem Potenz-Gesetz wird K als Konsistenz-Faktor und n als Fließindex bezeichnet. Für die diskutierte scherentzähende Flüssigkeit ist der Fließindex n<1. Unterhalb der Geraden des newtonschen Fluids ist die Fließkurve einer dilatanten Flüssigkeit eingezeichnet. Die Viskosität dieses Fluids nimmt mit steigender Scherrate zu, was als scherverzähend bezeichnet wird. Der Fließindex n ist hierbei n>1. Scherverzähung oder dilatantes Fließverhalten wird bei hochkonzentrierten Suspensionen sehr feiner Partikel beobachtet. Hierbei nimmt die Viskosität wie in der Abbildung dargestellt, mit steigender Scherrate im Gegensatz zur strukturviskosen Flüssigkeit zu. In der Verfahrenstechnik wird der Begriff „Dilatanz“ auch benutzt, um die bei der Verformung von Granulat-Haufwerken auftretende Volumenänderung zu beschreiben. Die scheinbare Trocknung von feuchtem Sand bei Belastung wird zum Beispiel der Wirkung der Dilatanz zugeschrieben. Neben den Fluiden als unbegrenzt fließende Stoffe und den Festkörpern als nichtfließende Stoffe existieren auch begrenzt fließende Materialien. Diese zeichnen sich dadurch aus, dass sie erst oberhalb einer kritischen Schubspannung to fließen, unterhalb derselben sich aber wie ein elastischer Körper verhalten. Das einfachste Stoffgesetz solcher Materialien ist das eines Bingham-Körpers:
du/dy = 0 bedeutet, dass das Material unterhalb der kritischen Schubspannung to nicht fließt. Die bislang angegebenen konstitutiven Gleichungen sind in eindimensionaler Form aufgeschrieben worden und gelten daher nur für Strömungen in einer Richtung. Für höher dimensionale Strömungen sind diese Gleichungen zu erweitern. Diesbezüglich sei auf die Fachliteratur der Rheologie verwiesen. OberflächenspannungAus der alltäglichen Erfahrung ist bekannt, dass tropfbare Flüssigkeiten eine freie Oberfläche oder Grenzfläche bilden. Auch zwischen unmischbaren Flüssigkeiten bilden sich diese Trennflächen, man denke an das –fast- unmischbare System Wasser-Öl. Makroskopisch gesehen hat die Grenzflächenbildung ihren Ursprung in den Kohäsionskräften, die zwischen den Molekülen wirken und sich im Innern der Flüssigkeit aufheben, da jedes Molekül von gleichartigen Molekülen umgeben ist. An der Trennfläche zu einem Gas oder einer unmischbaren Flüssigkeit jedoch wird ein Die Oberfläche hat somit das Bestreben, sich zu verkleinern und bildet daher stets eine sogenannte Minimalfläche. Makroskopisch äußert sich dies wie die Spannung einer elastischen Membran. Eine bekannte Minimalfläche einer Flüssigkeitsoberfläche ist die Kugelform eines Tropfens, da die Kugel die kleinste Oberfläche unter allen Körpern gleichen Volumens besitzt. Die Spannung dieser Oberfläche wird als Oberflächespannung, oder, im Falle zweier unmischbarer Flüssigkeiten, als Grenzflächenspannung bezeichnet und mit dem Symbol s versehen. Der Wert der Oberflächenspannung von Wasser gegen Luft beispielsweise beträgt bei Umgebungsbedingungen etwa 0,072 N/m. Er nimmt für die meisten Fluidsysteme mit steigender Temperatur leicht ab. Die Abbildung zeigt beispielhaft für einige Flüssigkeiten den Wert der Oberflächenspannung gegen Luft in Abhängigkeit der Temperatur. DichteDie Dichte eines homogenen Fluids ist seine auf ein Einheitsvolumen bezogene Masse. Im Falle einer Flüssigkeit ist die Dichte im Wesentlichen von der Temperatur abhängig und nimmt mit steigender Temperatur ab. Bei einem Gas hängt die Dichte von der Temperatur und dem Druck ab. Unter normalen Umgebungsbedingungen beträgt die Dichte von Wasser ca. 1000 kg/m3 und von Luft ca. 1,2 kg/m3. |
Flüssigkeitsmolekül von seinen Nachbarn ins Innere gezogen, weil die Anziehungskräfte im Falle eines angrenzenden Gases fehlen oder im Falle einer unmischbaren Flüssigkeit verschieden sind. Daher befinden sich auf der freien Oberfläche gerade so viele Moleküle, wie zur Bildung der Oberfläche absolut erforderlich sind.